Что такое эффект холла. Эффекта холла принцип работы, объяснение теории, формула Эффект холла течение магнитной проводящей жидкости

Возникновение поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле

Анимация

Описание

Эффектом Холла называется возникновение поперечного электрического поля и разности потенциалов в проводнике или полупроводнике, по которым проходит электрический ток, при помещении их в магнитное поле, перпендикулярное к направлению тока.

Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник или электронный полупроводник, по которому течет электрический ток плотности j , то на электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле, действует сила Лоренца F , отклоняющая их в определенную сторону (рис. 1).

Действие силы Лоренца на движущийся отрицательный заряд

Рис. 1

На противоположной стороне скапливаются положительные заряды.

В дырочном полупроводнике знаки зарядов на поверхностях меняются на противоположные (рис. 2).

Действие силы Лоренца на движущийся положительный заряд

Рис. 2

Поперечное электрическое поле препятствует отклонению движущихся заряженных частиц магнитным полем. Образующаяся разность потенциалов:

D j = R (B Ч I /d) ,

где I - сила тока;

d - линейный размер образца в направлении вектора B ;

R - постоянная Холла.

Напряженность поперечного электрического поля определяется соотношением:

Е п = R (B ґ j ).

Эффект Холла имеет феноменологический характер.

Для металлов и примесных полупроводников с одним типом проводимости:

R = A/nq (в СИ),

R = A/cnq (в гауссовой системе),

где с = 3*108 м/с - электродинамическая постоянная;

q и n - заряд и концентрация носителей тока;

А - безразмерный числовой коэффициент порядка единицы, связанный со статистическим характером распределения скоростей носителей тока.

По знаку постоянной Холла определяют тип проводимости полупроводника или проводника: при электронной проводимости q = -e (e - заряд электрона) и R < 0; при дырочной проводимости q = e и R > 0. По величине R можно определить концентрацию носителей тока.

Для полупроводников со смешанной проводимостью (n-типа и р-типа) постоянная Холла в общем случае зависит не только от подвижностей и концентраций обоих типов носителей тока - электронов (u e , n e ) и дырок (u k, n k ) - но и от величины магнитной индукции. Для слабых магнитных полей, т.е. при условии:

B << max(1/u e , 1/u k ) (в СИ),

B /c << max(1/u e , 1/u k ) (в гауссовой системе),

постоянная Холла равна:

R = (A /e ) (u k n k - u e 2 n e ) / (u k n k + u e n e )2 (в СИ),

R = (A /сe ) (u k n k - u e 2 n e ) / (u k n k + u e n e )2 (в гауссовой системе).

Знак постоянной Холла позволяет определить тип преимущественной проводимости полупроводника.

Эффект открыт американским физиком Э.Холлом (E.Hall; 1855-1938).

Временные характеристики

Время инициации (log to от -7 до -6);

Время существования (log tc от -13 до -15);

Время деградации (log td от -4 до -3);

Время оптимального проявления (log tk от -3 до -2).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Датчик Холла

Техническая реализация - датчик Холла - показана на рис. 3.

Техническая реализация эффекта Холла в датчике Холла

Рис. 3

В магнитном поле с индукцией В находится полупроводниковая пластинка, например, из арсенида иридия или антимонида индия, через которую протекает электрический ток I . Действие эффекта Холла заключается в том, что на боковых сторонах пластинки перпендикулярно направлению тока возникает разность потенциалов - напряжение Холла или ЭДС Холла U H . Максимальное значение U H принимает при совпадении вектора В с нормалью к пластинке.

Применение эффекта

Использующие эффект Холла датчики Холла применяются в генераторах Холла (рис. 4) и датчиках тока.

В 1879 году американский физик Эдвин Холл провел эксперимент, пропустив магнитный поток через тонкую пластину из золота. В ходе эксперимента он обнаружил возникновение на краях пластины разности потенциалов, образовался эффект Холла.

Что такое эффект Холла

Если поместить в магнитное поле пластину-проводник или полупроводник под 90° к направлению силовых линий магнитного потока, электроны в пластине под действием силы Лоренца начнут смещаться по поперечине этой пластины. Направление смещения электронов зависит от направления силы тока и направления силовых линий магнитного потока. Иносказательно эффект Холла (ЭХ) – это частный случай действия силы Лоренца, то есть действия магнитного поля на заряженную частицу.

Вот как это выглядит простейшим образом на примере. Представьте, что пластина расположена к нам торцом, а ее кромка смотрит вниз. Эта пластина сделана из металла, оба ее торца подключены к источнику питания, задний торец на минус, передний на плюс.

В нашем воображаемом случае электрический ток будет двигаться по направлению к нам, то есть в нашу сторону, откуда мы наблюдаем. Справа и слева от пластины мы видим два магнита. Магнит справа обращен к пластине северным полюсом, а тот что слева обращен к пластине южным полюсом. Таким образом, в нашем случае силовые линии магнитного поля идут справа налево, поскольку всегда выходят из северного полюса и входят в южный. Силовые линии будут отклонять электроны, проходящие по пластине к ее верхней кромке.

Если мы поменяем направление тока в пластине, поменяв местами проводники, электроны начнут отклоняться вниз. Если мы не будем менять направление электрического тока, а поменяем полюса магнитов, электроны будут сдвигаться вниз. А поменять и то, и другое, сила Лоренца будет перемещать электроны вверх.

Итак, становится видно, что на одной из кромок нашей пластины под действием силы Лоренца копится отрицательный заряд, а на противоположной кромке – положительный. Наблюдается разность потенциалов между двумя кромками пластины, а другими словами – электрическое напряжение. Разность будет увеличиваться до тех пор, пока не уравновесит силу Лоренца. Разность потенциалов, возникающая конкретно в таких случаях, называется напряжением Холла и рассчитывается по формуле:

UХолл=−IB/et

Где I – сила тока, B – вектор магнитной индукции, e – заряд электрона, p – количество электронов в единице объема, t – толщина пластины.

Аномальный ЭХ

Бывают случаи, когда ЭХ обнаруживается в пластине без пропускания через нее магнитного потока. Это может происходить только тогда, когда нарушается симметрия по отношению к обращению времени в системе. В частности, аномальный ЭХ способен проявляться в намагниченных материалах.

Квантовый ЭХ

В двумерных газах, у которых среднее расстояние между частицами уменьшено до соизмеримых с длиной де Бройля на зависимости поперечного сопротивления к воздействию магнитного поля возникают плато сопротивления в поперечине. ЭХ квантуется только в сильных магнитных полях.

В магнитных потоках с еще большей силой индукции обнаруживается дробный квантовый ЭХ. Он взаимосвязан с перестроением внутренней структуры двумерной электронной жидкости.

Спиновый ЭХ

СЭХ можно наблюдать на не намагниченных проводниках, не помещенных в поле действия силовых линий магнита. Эффект заключается в отклонении электронов с антипараллельными спинами к противоположным краям пластины.

Применения

Эффект холла применяется для изучения особенностей полупроводников. С помощью него можно вычислить количество носителей заряда на единицу объема, а также их подвижность. В частности, пользуясь эффектом Холла можно отличить электрон от квазичастицы с положительным зарядом.

ЭХ послужил фундаментом для разработки датчиков Холла. Эта аппаратура измеряет напряженность магнитного поля. Такие датчики активно применяются для построения моторов со следящим приводом. В них они исполняют роль датчика обратной связи. Они измеряют угол поворота вала мотора.

Также устанавливаются в электростартерах ДВС, охлаждающие системы ПК, навигационных системах мобильных телефонов, применяются в измерительных приборах для вычисления количества заряда.

Американский ученый Эдвин Холл в 1879 году обнаружил, что в помещенном в магнитное поле проводнике возникает разность потенциалов в направлении, перпендикулярном току I и вектору магнитной индукции В. Данный эффект возник вследствие воздействия силы Лоренца на заряды, движущиеся в этом проводнике.

На рисунке ниже изображена тонкая пластина, пронизываемая магнитным полем с индукцией В, направленным перпендикулярно чертежу, причем линии индукции направлены от зрителя и уходят за чертеж (показаны крестиком):

За направление тока I принимают направление движения положительных зарядов, для которых направление вектора скорости V и тока I совпадают (рисунок а)). У зарядов отрицательных векторы тока и скорости направлены в противоположные стороны (рисунок б)). Применив правило левой руки легко убедиться в том, что сила Лоренца в обоих случаях будет направлена к верхней (на рисунке) грани пластины.

Эффект Холла наблюдается у полупроводников и металлов. У полупроводников n – типа, а также у металлов, где носителями зарядов являются электроны, на верхней части пластины будет накапливаться избыточный отрицательный заряд, а нижняя грань будет испытывать недостаток электронов и зарядится положительно, как показано на рисунке ниже (а)):

Результатом этого становится возникновение разницы потенциалов между верхней и нижней гранями проводника U н.

У полупроводников p – типа, носителями заряда которых являются положительно заряженные дырки, верхняя грань (рисунок выше) приобретает в магнитном поле положительный заряд, а нижняя – отрицательный (рисунок б)). При исследовании распределения зарядов можно определить характер проводимости (электронный или дырочный) полупроводника. Также в процессе изучения эффекта Холла было обнаружено, что некоторые металлы обладают смешанной электронно – дырочной проводимостью. У таких металлов, из — за того, что дырки обладают большей подвижностью, распределение зарядов между верхней и нижней гранями будет такое же, как и у полупроводников p – типа.

Поскольку вектор тока I перпендикулярен скорости V перемещения зарядов и магнитному полю В, то выражение для сила Лоренца будет иметь вид:

Заряды, которые скапливаются на нижней и верхней гранях пластины, создают электрическое поле напряженностью Е, которое будет воздействовать на заряды с силой:

Когда устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном сечении проводника, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть F л = F эл, поэтому:

Где: q – заряд частицы, n – количество частиц на единицу объема, V – скорость их движения.

Найдем скорость:

Подставим это выражение в формулу (1):

Разность потенциалов между нижней и верхней гранью с расстоянием между ними d, будет равно.

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов (рис. 79.1). Это явление было обнаружено Холлом в 1879 г. и называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Холловская разность потенциалов определяется выражением

Здесь - ширина пластинки, плотность тока, В - магнитная индукция поля, R - коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией. В отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем (рис. 79.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору плоскостей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока - электроны - имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани - избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (79.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение определяется условием: . Отсюда

Поле складывается с полем в результирующее поле Е. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 79.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы.

Чтобы найти напряжение, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними на напряженность

Выразим и через в соответствии с формулой . В результате получим

Последнее выражение совпадает с (79.1), если положить

Из (79.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость и, то подвижность их равна

Подвижность можно связать с проводимостью о и концентрацией носителей п. Для этого разделим соотношение пей на напряженность поля Е. Приняв во внимание, что отношение к Е дает а, а отношение и к Е - подвижность, получим

Измерив постоянную Холла R и. проводимость а, можно по формулам (79.4) и (79.6) найти концентрацию и подвижность носителей тока в соответствующем образце.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к или -типу.

На рис. 79.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей - ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

Любопытно, что у некоторых металлов знак соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938). Эффект состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.

Рассмотрим эффект, обусловленный действием лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике. Представим себе проводник с током I в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией , направленной от нас (рис. 2.19).

В случае изображенном на рис. 2.19, а , верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае 2.19, б – положительно.

а б

Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.

При равной концентрации носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов , если различна подвижность, т.е. дрейфовая скорость носителей заряда.

Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (U х ).

Обозначим: E x – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.

Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qE x уравновесит лоренцеву силу, т.е.

Плотность тока , отсюда . Тогда .

Подставим E x в (2.10.1) и найдем U x :

Итак, измерение холловской разности потенциалов позволяет определить:

· знак заряда и тип носителей;

· количество носителей.

На рисунке 2.20 показана установка для исследования магнитного поля длинного соленоида с помощью датчика Холла.